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恋爱中的贝叶斯

男生见班花多妩媚,料对方见他应如是的可能性很小。不料,男生课桌里出现了班花写来的情书。男生该不该找班花一诉衷肠?男生并没有冲昏头脑,还有一种可能性,损友冒名班花来戏弄。

换句话说:情书出现后,就班花对他有意与否,男生应怎样调整判断?科学地说,男生应如何计算“概率(有意,给定情书)”的值?

取决于四个因素:

第一,在情书出现以前,男生对班花对他是否有意作何判断。这记作“概率(有意)”。判断发生在情书出现以前,术语作“先验概率”,是基于此前男生在与班花些许来往的推测,本质上是主观的。男生原认为并无机会,现在要求解的,正是情书出现后,该怎样更新先验概率。

第二,如果班花对男生已有意,那么给他递情书,有多大概率?这记作“概率(情书,给定有意)”。如果少女怀春,采取主动的可能性可大可小,视文化、当事人性格、具体环境而不同。

第三,情书出现在课桌里,可能有其他原因。假设此例中其他可能性只是同伴戏弄这一种,记作“概率(同伴戏弄)”。这同样是一个先验概率,取决于男生对同伴性格的了解。

第四,如果同伴戏弄男生,那么他采用这种特定方式,冒名班花在课桌里放情书,概率有多大?这记作“概率(情书,给定同伴戏弄)”。如果男生误交损友,这个概率就不低。

基于以上四点,男生在课桌里发现情书后,要更新班花对他有意的概率,有此公式:

这就是著名的贝叶斯公式:根据新经验来调整此前的认知/猜测/判断(先验)。懂不懂贝叶斯公式,人们都在假设-检验中生活并认识世界。贝叶斯公式给出了一个优美的可量化的表达。

男生在求解中要注意两点:

第一,不管情书出现在课桌里多么符合两情相悦的假设,要确定有没有另外一种或一束假设也能解释。如果误交损友,更不能忘记这一点。

第二,不管男生原来认为班花看上自己的可能性多么低,在这个例子中,情书出现后,如果损友戏弄的可能性被排除,那班花垂青的概率就是1。福尔摩斯说,“如果其他可能性都被证明为不可能,那么看上去可能性极小的那个,就是事实。”

远离损友,相信贝叶斯,相信爱情。

本文摘编译自Uri Bram的Thinking Statistically,略作优化。一本小书,一小时足以读完,为普通读者讲透了贝叶斯定理,还附送对样本选择偏差和内生性偏差的解读。2.99美元,物超所值,强力推荐。

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