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通吃华尔街和拉斯维加斯

 
《全市场通吃的人:从拉斯维加斯到华尔街,我怎样战胜庄家和市场》(A Man for All Markets:From Las Vegas to Wall Street, How I Beat the Dealer and the Market)是索普(Edward Thorp)的自传。
  
 
索普是什么人呢?他早年跟信息论发明者、大数学家香农同在MIT数学系。他出身贫寒,特别喜欢动脑筋,又特别喜欢把动脑筋这事用来挣钱。
 
到赌场去算21点挣钱的人很多,索普最早从数学上证明通过算牌,玩家可以根据胜率变化相应下注,战胜赌场。
 
他还真跑了无数趟拉斯维加斯去赌,后来把心得写成书《战胜庄家》,成为21点算牌的圣经。再后来他当上数学教授后,发现股市是更大的赌场,既然算概率能找到战胜庄家的办法,那为什么不用来找到战胜市场的办法呢?于是成为最早的用数学建立套利模型的对冲基金。这次赚了很多钱,然后又写了本书《战胜市场》。再后来,除了自己管钱之外,还把钱交给其他人来管,比如说,他是今天对冲基金重镇Citadel的第一个投资人,他在股价不到1000美元的时候投资巴菲特的贝克夏尔哈撒韦公司,我刚查了一下,现在的价格是24.627万美元一股。
 
总之,这是一个人生赢家的故事,脑袋好使,学以致用,钱袋很鼓。
 
 
讲讲他怎么战胜赌场。
 
21点的规则变化很多,核心是这样的:一付牌去掉大小王,剩下52张,1到9分别按面值算,J,Q,K都算10点,A根据情况既可以算成1点又可以算成11点。第一轮玩家和庄家都得到两张牌,然后玩家可以选择是不再要牌还是继续要牌,庄家则有限制,如果两张牌加起来小于17点,则必须继续要牌。21点最大,超过21点则爆掉。庄家的优势是最后一个亮牌,如果他亮牌之前玩家已爆掉,则庄家赢。
 
跟赌场所有赌局一样,21点庄家有优势,但其优势在所有赌局中最小,精确计算得出的庄家优势是0.4%,也就是说其胜率略微超过5成,是50.4%。
 
但庄家的胜率不是一成不变的,会随着发牌改变。一付扑克陆续发牌,如果先出的都是小牌,大牌现得较少,那么在剩下的牌堆里大牌较多,而大牌多对庄家不利,因为17点以下他必须要牌,容易爆。这时胜率就倾向于玩家一方。剩下的大牌越多,玩家的胜率就越高。
 
所有21点算牌术,都是基于上面这个逻辑。但算牌有个问题,人脑不是计算机,庄家不可能让你在牌桌上长考。你的玩法再精妙,还得在赌桌上能用,在精确度与简便性上得有权衡。
 
索普推荐高-低(High-Low)算牌法。小牌2,3,4,5,6是1分;中牌7,8,9是0分;大牌A和10分牌(J,Q,K)是-1分。每发一轮牌算一次总分,为正则对玩家有利,为负则对玩家不利,如果剩下的牌越少则相应得分的影响越大,依此下注。
 
关键是,玩家要根据胜率变化调整下注,在胜率对庄家有利的时候,不下注不行,会被赶下牌桌,所以最低限度下注减少损失;在胜率对自己有利的时候,增加下注,胜率越高,下注越重。
 
逻辑是明白了,问题是最优下注到底是多少?赌注太小,赢得不够;赌注太大,随时爆仓。
 
索普按照凯利判据下注,来自他在贝尔实验室的同事凯利。
 
假设一个简单的赌局:押对翻倍,押错赔光,胜率是52%,连续博弈,每次最佳下注例是多少?
 
凯利判据的公式是:最优下注比=预期收益/(收益*损失),套入上面的数据,等出最优下注比为4%。
 
数学证明,凯利判据下注有两大好处:在长期中能获得最高的复利增长率;永远不会输掉全部本金。有两大坏处:尽管数学保证长期最高复利增长率,但这个长期可以长到地老天荒,如果赌徒足够倒霉,可能穷其一生都等不到;而且,按凯利判据下注,净值波动总是很大。
 
如果你有足够耐心,有足够资金,了解胜率变化,并按凯利判据调整下注额,你能战胜赌场。
  
索普就是这么玩的。他拿着1万美元去拉斯维加斯,胜率不利时按赌场的最小下注额下注,胜率有利时增加下注,最大下注500美元,也就是总金额的5%。他赢了。
  
不过,对索普来说,用21点挣钱不够多。虽然有了制胜玩法,但很难赢大钱,因为赌场有很多限制,可以改规则如随意洗牌,可以拒绝常胜玩家入场,甚至赌场跟你作弊。这从另一个角度说明市场“有效性”的真相:市场时常是无效的,但你很难利用市场“无效”获利。
  
多年以后,巴菲特问索普,如果你以职业21点牌手为生,能挣多少钱?索普说,一年挣30万美元没问题,就是担惊受怕。
  
索普总共玩过三种赌具,第二种是百家乐,与21点相似。最有趣的是轮盘赌。他跟香农制造出世界上第一个可穿戴计算机,设备放在香农的鞋里,香农站在庄家旁边测量轮盘的速度,然后用脚趾头踩发出信号,索普用耳机接收,根据庄家转动轮盘的情况可预测球最终落在哪些区域的概率偏高。
  
他们乔装打扮去拉斯维加斯实操,证明有限,但那毕竟是可穿戴设备的史前时代,玩起来很累,因为耳机线要做得很细,太容易坏,经常得维修,结果玩玩就算了。这套设备至今还放在MIT的计算机博物馆里。
 
 
索普发现了将概率、数学和发财梦用于现实的更好也更大的赌场:金融市场。
 
索普跟巴菲特有过深谈,觉得自己与巴菲特完全不同,他不想去判断一门生意的价值。他更想发现同一家公司所发行的不同证券之间的错价,做对冲,构告交易,买廉卖贵,不受市场上下影响。
  
他第一步做涡轮与正股套利,然后做可转债与涡轮套利,然后把他的心得又写了本书《战胜市场》。
  
他早在1967年就发现了期权定价方法,当然他没吭气,闷声发大财。1973年,费什•布莱克(Fisher Black)给他寄来一篇论文,介绍他与合作者们发现的期权定价公式,并感谢索普《战胜市场》中介绍的对冲方法的启发。索普一看,这不跟我这几年实操的方法一样吗?
  
期权定价公司最终为其发明人带来了诺贝尔经济学奖,布莱克因早逝没有等到那一天。
  
索普与布莱克交好,但与公式的另外一位发明者罗伯特•默顿和斯科尔斯打了多年笔仗,互斥对方为愚不可及。在学界,索普无法与对方的威望对抗,但赌博这种事最终由实绩说话。默顿与斯科尔斯参与创立长期资本管理公司,结果爆仓,因为持仓巨大还引得美联储牵头干预。索普等来了市场的裁决: “默顿这帮人没按凯利判据下注,赌得太大。”
  
  
在自序中,索普说,自己基本靠自学,所以想得跟人不同。
 
第一,不盲从常识,比如大家都说不能战胜赌场,能不能自己得试试。
  
第二,习惯性地将纯粹思想变成盈利工具。
  
第三,设定目标,制定可行计划,坚持到底。
  
第四,努力做到一贯理性,不是说在某个专业领域里而已,而是在与世界打交道的所有方面。
  
第五,在基于证据作出决策之前,保留判断。
 
此文为2016年9月至2017年5月的《王烁学习报告》系列文章之一,“全市场通吃的人”。
 
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